在计算机图形学中，为了虚拟化真实世界的物体(如人或者动物等)，三维形状通常需要离散化为网格（mesh），用于真实感渲染。但是，因为设备的差异或采集方式的不同，很难针对单个三维形状得到的相同的离散化方式（固定的分辨率和连接关系）。这种同一个形状具有不同的离散化方式是计算机图形学有别于其他学科的一个重要特点，而现有的图神经网络无法有效统一不同离散化下的特征，这极大地限制了图神经网络在图形学领域的发展。

针对这一问题，三维可视计算团队提出了一种新颖的多尺度图卷积神经网络，重点解决了传统图卷积神经网络中图节点学习到的特征对图分辨率和连接关系敏感的问题。该方法可以实现在低分辨率的三维形状上学习特征，在高低分辨率形状之上进行测试，并且保持不同分辨率特征的一致性。

研究背景 ： 

传统的图卷积神经网络通常聚集1-邻域（GCN），k-环邻域（ChebyGCN）或k-近邻邻域（DGCNN）的信息，所以其感受野与分辨率或者图连接关系是相关的。也就是说，在三维形状的不同离散化下，卷积的感受野对应的形状语义范围产生了较大的变化。如何解决这种卷积方式未考虑到针对不同离散化情况所产生的问题，存在较大的挑战。 

方法简述：

为解决现有图卷积神经网络的问题，团队设计了一种多尺度图卷积神经网络（multiscale graph convolutional network，MGCN）。如图1所示，团队发现，针对不同分辨率和连接关系的离散化，三维图谱小波函数表现出极佳的鲁棒性，并且不需要计算测地距离。因此，团队设计将多尺度的小波函数嵌入到图卷积神经网络的学习当中。

不规则图信号的卷积通常可以理解为信号映射到频域的乘积，设计频域的卷积滤波器成为关键的因素。团队设计利用多尺度小波滤波器基函数gtm替代经典的图卷积神经网络的多项式基函数，即可得到多尺度tm的卷积滤波核：

得到了卷积滤波核的表示之后，特征或信号的卷积可以简化为如下形式，其中ψtm为不同尺度tm下的小波基函数矩阵：

如同卷积神经网络CNN一样，通过叠加该图卷积模块，构建多尺度图卷积神经网络（MGCN），即可设计解决各种任务。 

实验验证：

1. 特征距离相似度 

2. 特征维度热度图一致性 

MGCN可以在7K顶点的模型上进行训练，并在7K和15K的模型上进行测试，MGCN不仅比目前最好的方法SplineCNN在不同分辨率的情况下学习到更具有一致性的特征，而且学习到的每一维度的特征包含丰富的语义信息，比如热度图高亮眼睛、鼻子、膝盖等位置，如图3所示。

3. 非等距形状特征 

应用领域：

[相关文献]